الرياضيات المتناهية الأمثلة

$15 z^{2} - 7 z^{3} - 2 z^{4}$

خطوة 1

أخرِج العامل المشترك الأكبر لـ $z^{2}$ من $15 z^{2} - 7 z^{3} - 2 z^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل المشترك الأكبر لـ $z^{2}$ من كل حد في متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل المشترك الأكبر لـ $z^{2}$ من العبارة $15 z^{2}$ .

$z^{2} (15) - 7 z^{3} - 2 z^{4}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر لـ $z^{2}$ من العبارة $- 7 z^{3}$ .

$z^{2} (15) + z^{2} (- 7 z) - 2 z^{4}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل المشترك الأكبر لـ $z^{2}$ من العبارة $- 2 z^{4}$ .

$z^{2} (15) + z^{2} (- 7 z) + z^{2} (- 2 z^{2})$

خطوة 1.2

بما أن جميع الحدود تشترك في عامل مشترك واحد هو $z^{2}$ ، إذن يمكن إخراجه من كل حد.

$z^{2} (15 - 7 z - 2 z^{2})$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد ترتيب الحدود.

$z^{2} (- 2 z^{2} - 7 z + 15)$

خطوة 2.2

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 2 \cdot 15 = - 30$ ومجموعهما $b = - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $- 7$ من $- 7 z$ .

$z^{2} (- 2 z^{2} - 7 z + 15)$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة $- 7$ في صورة $3$ زائد $- 10$

$z^{2} (- 2 z^{2} + (3 - 10) z + 15)$

خطوة 2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$z^{2} (- 2 z^{2} + 3 z - 10 z + 15)$

خطوة 2.3

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$z^{2} ((- 2 z^{2} + 3 z) - 10 z + 15)$

خطوة 2.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$z^{2} (z (- 2 z + 3) + 5 (- 2 z + 3))$

خطوة 2.4

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- 2 z + 3$ .

$z^{2} ((- 2 z + 3) (z + 5))$